数学教学可视化的几点思考
在初中数学教学中，利用可视化技术沟通抽象思维与视觉直观，可使学生有足够时间经历观察与验证的活动过程。从而在激发学生兴趣的过程中实现抽象思维水平的提高。
一 前言
数学是抽象的思维艺术，数学的抽象性意味着对自然现象和生活经验的提炼和简化，去除现象的外壳，抽出原理的骨架。这一特征使数学能越过人类认知范围的边界，去追求宇宙奥妙的真理。初中数学在培养学生抽象思维的过程中具有承上启下的作用，一方面是抽象化，每一个知识点的引入，都以一个生活中可触可感的实例作为模型。例如二次函数以正方体表面积A=6×2作为起点，从可以拆成六个正方形的正方体表面，到6×2之间，便是一次高度抽象化的过程。另一方向是去抽象化，将原本抽象的理论用直观的方式展现，其中一种重要的方式是可视化。
可视化的概念最初来源于信息图形学，包括但不限于在科学或知识传播中，借助视觉手段的呈现和运用，让信息/知识更容易被理解传播和控制。例如统计图表即是数据可视化广泛而重要的阵地。另一为人熟知的应用是在科学与工程学，如气象学、建筑学或生物学等复杂系统中，对物相、形态、性质，面、体、光源等方面的逼真渲染，或静态或包含动态时间成分。
可视化在数学中的应用可追溯至数学的源头，传说阿基米德被害时，正在沙子上绘制几何图形。几何图形归根结底，便是一种视觉的呈现。数学意义上的点没有大小和尺寸，作图时的点乃是为了便于观察而加以刻画的结果。在两千多年几何学的传播和教学中，此种视觉呈现被证明是卓有成效的。
初中数学新课标中提出，学习是生动活泼的过程，学生应当有足够时间经历观察、实验的过程。“统计与概率”的主要内容所包括的绘制统计图表便为可视化的手段之一。对于几何直观，新课标更加以着重强调，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”。在代数部分，数形结合思想指导下以图像理解函数，是可视化的又一应用。
结合人教版初中数学教材，可视化可以作为教学的有效工具，帮助学生直观地理解数学，在数学学习中发挥重要作用。笔者认为，课堂可视化教学的应用可分为以下几类：
二 化抽象为直观
人教版八年级下教材以介绍勾股定理逆定理以埃及人构造直角的故事为引。埃及人在建造金字塔和尼罗河泛滥后丈量土地曾广泛应用勾股定理构造直角三角形。命题与命题属于抽象逻辑推理的概念，对首次接触的同学们来说显得陌生，利用可视化，可以让抽象的概念直观起来。
实验：准备一段足够长的细棉线，刻度尺，厚纸板。请两位同学上台，在棉线1上标记长度为15cm、20cm、25cm的线段，结成闭合绳索。在棉线2上标记长度为24cm、10cm、26cm的线段，结成闭合绳索。请第三位同学上台在厚纸板上以大头针拉直固定两段绳索。同学们不难发现，两个三角形的形状都是唯一和固定的，都构成了直角三角形，如图1（a）所示。
解说：32+42=52与122+52=132都是整数勾股数的特例。但真命题逆命题是否总是真命题呢。请看下面的例子。
演示：在棉线3上标记长度为10cm的四段线段，结成闭合绳索。以大头针拉直和固定，可得图1（b）所示形状。我们已经知道一个为真的原命题二：如果四边形ABCD是正方形，则四边长a=b=c=d。它的逆命题是，提问，由同学答出：如果四边形四边长满足a=b=c=d，则四边形为正方形。这个逆命题成立吗？
（a） （b） （c）
图1 利用绳子实现勾股定理逆定理的可视化
我们移动大头针的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然维持不变，显然此时四边形不再是正方形，而是一个菱形。命题二的逆命题不成立。
利用简便易得的器材设计课堂数学实验，利用可视化技术，提高了同学的参与度，降低了知识抽象性。
三 构造空间观念
新课标对空间观念的定义是“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。
利用多媒体工具和3D建模软件，可以动态地展示几何形体和复杂模型的三视图、投影图，让同学们直观地建立三维空间观念。例如免费3D软件Google SketchUp自带丰富模型库，导入飞机模型，利用快捷键可以方便地在俯视图、主视图、左视图间切换，如图2所示。利用光源，各几何体在平面的投影也一目了然，如图3所示。空间平移、旋转、轴对称等变换操作也可以方便地实现。
图2 飞机模型三视图
三视图和投影是学生们最初接触三维空间，利用3D软件强大的可视化功能，可帮助学生们顺利完成从二维空间观到三维空间观的过渡。
四 直观化数据
七年级下统计学初步中介绍了数据的收集、整理与描述。条形图、折线图、扇形图与直方图都是描述数据的方式。下面以直方图为例，介绍统计图中在课堂中的融合应用。
人教版课本一道练习题：利用截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据（数据略）。请根据不同分组方法，组距2、组距5、组距10，画出频数分布直方图，如图4所示。
图4 组距2费尔兹奖得主直方图年龄分布
在课堂例题中已向学生们发放坐标纸，手动绘制直方图的方式使同学们熟悉了频数统计。此处结合选学内容《利用计算机画统计图》来产生不同分组的频数统计。
演示：打开电子表格软件如Excel，A列输入年龄，B列输入组距2的分组28，30，…，40，C列输入组距5的分组25，30，35，40，D列输入组距10的分组20，30，40。选择数据—数据分析—直方图。以A列作为输入区域，分别以B、C、D列作为接收区域，生成直方图及频数统计，如图4所示。
电子表格软件生成直方图改变组距操作简便，较坐标纸作图省时省力。通过统计图表，一眼望去没有线索的数据展示出规律。例如菲尔兹奖得主的年龄在38岁左右达到高峰，这当然与费尔兹奖奖励年轻数学家，只颁发给不超过40岁的数学奖的规定有关。
通过可视化技术，直观图表与对数据的阐释有机地结合在一起。
五 总结
综合以上三个实例，本文总结了可视化技术在初中数学课堂几个方面的应用。可视化沟通了抽象的数学思维与视觉直观的认知过程，化难为易，化繁为简，提高了学生的学习兴趣，在流畅的体验中获取知识，收到极好的教学效果。充分发掘和利用身边的素材与器材，无论是教具还是软件，古老的尺规还是前沿的计算机图形，都是可应用的教学资源。
几种软件在数学多媒体教学中的使用体会
合肥市第四十二中 数学组程娟
随着教育的改革深入，各种高新技术都被引用到实践教学中来。《数学课程标准》中提出把现代信息技术作为学习和解决的强有力工具，致力于改变学生的学习形式，使学生乐意并有精力投入到现实的、探索性的数学活动中。多媒体教学以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式和跨越时空的非凡表现力，大大增强了学生对抽象事物认知、理解过程，从而将课堂教学引入全新的境界。工作几年接触到这样几种软件：
一、PowerPoint
在师范院校学习时，我们使用的是PowerPoint，简称PPT。PowerPoint是由微软公司推出的、在Windows环境下运行的一个功能强大的演示文稿制作工具软件。它继承了Windows的友好图形界面，使你能轻轻松松的进行操作，制作出各种独具特色的演示文稿。 PowerPoint 中包含多种模板和版式，我们可以根据自己的要求选择，以这些模板和版式为基础，制作课件变的简单容易。PowerPoint 创建演示文稿的方法很多，可以在PowerPoint 提供的多种视图下建立和编辑包括文字、图片、图表、图形及声音、图像等多媒体对象的演示文稿，也可以对在Word等软件编辑的文档进行加工获得演示文稿。是目前开展多媒体教学、制作课堂教学课件的得力助手。这几年市级区级公开课的中用到的几乎都是PPT。1、PPT使课堂容增大
在传统的教学模式中，让数学老师最为头疼的莫过于书写大量文字，通过另加小黑板的形式来解决，处理容量仍然相当有限，并且也不太方便，现在有了PPT，可以很方便的把这些东西制作成为精美的课件，显示大量文字信息显得游刃有余，优势相当明显。倘若这些板书工作通通需要课堂上解决，无疑有些浪费时间，让整个课堂显得松散。2、PPT整合了图形和动画等多媒体元素，为课堂教学增添了一道亮丽的风景线
我在讲解《25.1旋转》时，在引入课题的过程中，应用了儿时的秋千，马路上各种转动的车轮，钟表中转动的指针，下雨天汽车上摆动的雨刷等等图形动画材料，把学生的注意力一下子吸引到课堂中来，给了大家一个非常直观的旋转的印象，也让大家有一种数学无处不在的感受。
二、超级画板Z+Z03年工作不久，接触到了Z+Z，Z+Z是由中国科学院成都计算机应用研究所及广州大学兼兼职院士张景中先生所研制开发的智能知识平台，是一种能够引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的计算机软件平台。它由平面几何、立体几何和解析几何等课程的知识平台组成，适合培养学习者的创新能力，支持教师在这个平台上进行多媒体课件的二次开发，是一个便于在课堂演示教学和学生利用光盘进行个别化学习的知识平台。
当时很多学校，尤其是高中，充分使用了这款让人骄傲的国产软件，效果良好。于是，各种培训、学习、交流活动，开展紧密。唯一不足的是，这款软件的使用、安装需要一定的费用，而且需要学生也同样配备，这就为Z+Z的全面推广带来了难度。我在介绍《黄金分割》这部分内容时，使用过试用版，有很多功能被限制使用，所以也只能忍痛割爱，不再使用。现在也听不到有关Z+Z的任何讨论，不知道是不是因为它不能免费共享而被人们遗忘。
三、几何画板
超级画板不能免费使用，于是找到了与之类似的几何画板。几何画板是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，在教师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际操作几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时几何画板还能为学生创造一个进行几何实验的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。1、几何画板，让学生开展动态数学的活动
几何画板是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用几何画板与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
如在讲解一道关于从一点A出发，到河边取水，再到B点，如何走路径是最短的（如右图）？该题如果单凭黑板讲，是不够生动的，大多学生也不好理解，但运用几何画板，学生就好理解了。因为几何画板是动态的，可以在表示河边的线上取一点C，计算出AC+BC的长度，随着拖动C点，数据也会随之发生改变，学生也就很容易定出是哪一点距离最短的，教师再引导学生通过用作轴对称图形的方法，学生自然很容易理解并掌握该类题型的解题规律。电脑屏幕上直观、形象的动态几何环境，通过学生们自己动手操作，得到最终的结果后，同学们都十分兴奋，取得了良好的教学效果。
通过实践我们深深地体会到：几何画板在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用几何画板为教学服务，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，就能激发和调动学生进行学科学习的积极性，就能把学生从庸俗的电脑游戏中解脱出来，利用电脑为自己的学习服务。另外，几何画板的下载、安装极其容易，有电脑的家庭，课后可以把几何画板作为学生自主学习的平台，它将为学生的自主学习、探究学习提供一个广阔的空间，成为培养学生创新思想的实践园地。2、几何画板激发学生的学习积极性，培养学生主动探究的意识。
在计算机技术的支持下，教师可以根据教学目标的必要性与教学内容的可行性，为学生创设一个全新的教学环境，指导学生利用几何画板软件主动地开展学习。学生在动手操作、主动探究、合作交流、互动评价中有效地突破数学知识的理解障碍，获得真实的自我成就感。
例如，在《直线与圆的位置关系》的教学中，为了能让学生亲自探究出直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，我利用几何画板形象逼真地展现知识。我指导学生代替我来操作:任意作一条直线L，在直线L外任取一点O，过点O作直线L的垂线m，垂足为A;在射线OA上任取一点M，以O为圆心，OM为半径画圆;拖动点M，观察图形的变化，从而探究数与形之间的关系。如果条件允许，所有孩子都能亲自尝试，那将给每个孩子留下深刻的印象。3、几何画板加强了教学的直观性
几何画板可以通过计算机设置相关的程序，通过大屏幕将图形或者计算效果展示给学生，学生可以透过多媒体的展示得到更加直观的理解，思想逐渐成熟，教学理念也会更加形象化。比如要想全面了解二次函数y=ax2+bx+c中的三个系数a、b、c对其图象的影响，可以在几何画板中任意输入不同的a、b、c，观察图象的变化，通过大量的演示，学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，学生自己发现并总结a、b、c的值对二次函数的图象的影响，使学生通过计算机从听数学转变为做数学，激发了学习的热情，学生的创造力得到了充分发挥，体验到数学发现的快乐，极大地提高了课堂教学效率。
四、SmartBoard
前不久，一次偶然的机会接触到电子白板SmartBoard。使用SmartBoard电子白板来教学，相比于普通的多媒体讲台，其功能更为丰富、强大，且易于使用。之前，教师讲课，一边要低头操作电脑，一边又要在黑板上书写文字，转换起来很不方便。现在有了SmartBoard电子白板后，教师能够通过它的压力感应界面来操作电脑，手指轻点即可完成原来鼠标的工作；用户只需触摸大型显示屏，便可操控任何多媒体计算机应用系统，教师还可以用它配备的电子笔来书写，无论是在放映的PPT上做标注，还是在专用的SmartNotebook软件中写、画，都可达到非常好的效果。1、书写方便，代替了黑板的功能，资源仓库化！SmartBoard自带的软件SmartNotebook，界面显得人性化，使用方法易于掌握。在它白色的编辑区中，教师除了写、画以外，还可以将资源库中的各种媒体组织起来。资源库中提供了相当丰富的资源，按照学科组织，使用者可以很方便的找到自己需要的内容。2、SmartBoard记录功能易于教师和学生进行反思
一方面，SmartNotebook可以将编辑过的内容保存下来以供日后参考；另一方面，SmartBoard桌面记录器也可将电脑上的任何操作录成wmv格式的视频文件，文件体积小，且用Windows自带的MediaPlayer即可播放，亦可放在网上，可谓非常方便。
不知道这样好用的软件能否像其他地区一样在本地推广。
无论使用哪种软件，多媒体辅助教学与传统的数学教学形式相比，有许多优点，但也不是万能的。传统数学教学使用的方式主要是教师讲解、模型演示、教师和学生交流、学生练习等，而多媒体数学教学使用的方式有化静为动、化抽象为直观、交互性强等特点。因此，进行多媒体数学教学，首先要考虑教学内容的特点，其次是根据各软件的特点，充分利用计算机技术发挥它的最大潜能。
我们应该充分发挥各软件的优势，将好钢用在刀刃上。然而，在实际中往往会出现这样的情况，有些课件在制作时只注重外在漂亮、华丽，却不注意课件在教学中的实效问题，课件制作过于追求色彩的亮丽、鲜艳，造成的结果却是往往会分散学生的注意力，干扰学生细心观察，不利于认识问题的本质。数学教学不仅是艺术，更重要的是科学，我们提倡课件应该有好的界面，但与界面华丽不是一回事，应该把解决数学教学中的问题放在第一位，而不是追求外在的美。一个好的课件从其总体效果来看，应当具有以下特征：应根据教学目标来设计，应与学习者的特点相适应，应充分发挥师生之间的互动，应能保持学习者的兴趣，要确保接近学习者，应能提供多种多样的反馈，应能适应教学环境，应具有合适的评价性能，应巧妙地利用计算机的资源，应建立在教学设计的原理上，应能完整地被评价。因此，课件制作并不一定需要教师有多么高的计算机水平，软件要使用得当，课件制作的形式一定要与内容有关，为教学主题服务，不要为了追求表面的美观华丽而忽视结构和界面的合理性。
随着多媒体技术和网络技术的迅猛发展，我们不能盲目地追求现代化的教学手段，对多媒体辅助教学生搬硬套，而是应该仔细研究多媒体辅助教学的利与弊，选择适合的媒体去表现教学内容，寻求其与传统教学手段的最佳结合，真正发挥多媒体辅助教学的作用和效果。
数学课堂教学如何合理运用多媒体，才能有效提高教学效率
一、 在数学课堂教学中利用多媒体辅助教学，有利于创设情境，直观形象地展示数学知识，激发学生学习兴趣，突出重点，突破难点。
多媒体计算机集文字、图形、图像、动画、声音、视频等功能于一体，表达信息功能强大，计算机多媒体辅助教学就是通过充分利用计算机的卓越功能把大量的文字、表格、图形、图像、照片、音响、动画、电视等结合起来，集各种教学媒体之大成，辅助教师的课堂教学和学生的课程学习。传统的教学方式展示给学生的是抽象的理论、平面的图象，致使有些学生认为数学就是难学、难懂、单调、枯燥。而引入多媒体计算机后，这种情况可以借助于计算机强大的功能而得以改变。计算机都有很强大的图形处理功能和动画处理功能，可以给学生包括声音、图片、视频等几乎你能想象到的所有媒体。借助一些工具软件，教师可以很方便地对这些多媒体对象进行剪辑和加工处理，使得那些在教学中说不清、道不明，只可意会，不可言传的难点问题迎刃而解，使之符合我们数学教学的要求。比如，研究一枚硬币的正反面出现的机率与抛掷次数之间的关系，如果用人工来投的话，由于时间的限制，投掷的次数往往不够大，其结果的可信度相对差一些。而利用抛掷硬币的课件，可实现较多次数的投掷，从而更能揭示其正反面的出现机率所固有的规律。在演示的过程中，可利用课件的可控性和交互性，积极引导学生参与试验，由学生来设定其抛掷速度和次数，由此得出相对合理、可信度高的试验结果。在数学教学过程中，教师就可以充分利用这些媒体的作用，吸引学生的注意力，加深学生的印象，突出重点知识，突破教学难点，有效地提高课堂教学质量。
二、在数学课堂教学中利用多媒体辅助教学，有利于提高教师的素质，推动新课程改革的顺利实施。
师者传道、授业、解惑也。在传统的教学方式中，教师起着至关重要的主导作用。在角色定位上，教师集教学目标的制定者、教学策略的设计者、教学过程的实施者以及学生学习效果的评价者于一身。整个教学过程都在教师的控制之下，学生则处于一种被动受支配的地位，其学习主体的作用难以得到发挥。如果利用多媒体计算机进行教学，一些好的课件可以实现交互式的操作。如用Authorware等软件设计的交互式课件。学生在课堂上接受来自教师和计算机的信息，向教师反馈学习情况，并利用交互操作向计算机实现反馈。由教师和计算机对学生的学习情况进行评价，并根据反馈情况决定下一步的学习目标。这样，看起来是教师的作用被削弱了，但实际上，由于计算机可以实现一对一的教学，作为课件的设计者，教师的知识素养的高低、对学生学习情况掌握的程度、专业知识的多寡就成为这堂课能否成功的关键。教师必须学习各方面的知识，学会利用PowerPoint，Flash等制作课件，教师以授课者的角度来设计课件，更能适合教学法的需要。因此教师必须掌握各方面的知识，以适应多媒体教学的要求。所以多媒体教学对教师提出了更高的要求。在这种教学模式中，教师只不过从“前台”走到了“幕后”，其主导作用体现在通过计算机实现对教学过程的控制。
三、在数学课堂教学中利用多媒体辅助教学，有利于提高学生学习数学的兴趣。
随着科学技术的不断发展，教学辅助工具也在不断改进。现在电脑多媒体技术已经走进课堂，在教学中发挥着越来越重要的作用。这就要求我们根据教材内容和数学课的教学特点制作出活灵活现、丰富多彩、有感染力的课件来辅助课堂教学，改变数学课一贯的严肃、枯燥无味的课堂形象，从而激发学生学习兴趣。特别是在立体几何的教学过程中，学生经常由于缺乏空间想象力，想象不出几何体的空间形状而出现畏难情绪。采用多媒体教学手段后其形象、直观的特点充分显示出来，它甚至能够从不同角度来观察几何体，帮助学生了解立体图形的点、线、面之间的关系。提高了学生学习的兴趣，课程内容就容易掌握。比如在投影和视图的教学中，因为学生缺乏空间观念，对三视图的理解有困难，光靠教师的说教很难达到良好的教学效果，利用多媒体技术，可以将课件做好，利用旋转的技术让学生方便从各个角度观察，达到预定的教学效果。此外，一些优秀的数学软件如Maple，MathCAD，“几何画板”等，都可以对所要讲授的函数等建立平面乃至三维立体图象，在设定数值后，还可以实现图象的动画展示。这必将大大增强数学课程的直观性和形象性。学生完全可以借助于各种图象加深对数学知识的理解。这些都必将极大地丰富了教师的教学手段，提高教学效果，使得数学课堂变得生动多彩，有声有色。“兴趣是最好的老师”，在课堂教学中，通过激发学生的学习兴趣，改变了数学课在学生心中的形象，真正达到了学生“愿学、想学、乐学”，增进了师生之间的情感交流，提高了课堂效率。
四、在数学课堂教学中利用多媒体辅助教学，有利于扩大课堂信息容量，提高数学课堂教学效率。
在传统的数学教学中，由于可利用的教学手段较少，缺乏先进的教学内容呈现方式，教师需要大量的时间板书、画图，这样留给学生的时间就会相应的减少，课堂容量较小，学生练习不充分，课堂效率也相应低下。利用多媒体辅助教学，教师可以课前借助于电脑、网络等做好课件，在上课时能快速提供和处理大量的信息。比如在展示问题时，我们就是只用最简单的Powerpoint就能够制作出多种文字切入效果，通过动画、音效、色彩等信息全方位刺激学生的视觉和听觉，加深学生对问题的印象，促进学生记忆和理解数学概念。在讲解一些较复杂的几何图形时，也可以预先借助于课件来完成，从而节约了课堂时间，也就提高了课的信息容量。在教学二次函数的图象和性质的内容时，需要作二次函数的图象，传统的教学方式，教师要在课堂上教给学生画抛物线的方法，要向学生展示画图的过程，这需要占用很多的教学时间，而且效果不好，而利用多媒体辅助教学，可以利用制作好的课件，上课时只需教师轻轻点击，就可以全面形象地展示抛物线的作图过程。在分析二次函数的性质的时候，可以利用动画手法让学生体会出抛物线对称轴两侧函数的不同的变化趋势。在教学用列举法求概率时，无论是列方形表还是画树形图，都要掺扰大量的时间，传统的“粉笔加黑板”的教学模式效率十分低下，枯燥乏味，课堂气氛沉闷，借助多媒体辅助教学，既节约了列表画图的时间，扩大了教学的容量，又以其生动形象的表现形式激起了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，活跃了课堂气氛，提高了课堂教学效率。
实践证明，在教学过程中灵活运用多媒体计算机辅助教学，创设情境，激发学生学习兴趣，突出重点，突破难点，能使数学课上得更生动、更活泼，让学生在轻轻松松之中迈进数学王国的大门。总之，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索信息技术与中学数学整合的教学，对于发展学生的数学“信息素养”培养、学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
多媒体在数学教学中的应用
多媒体技术能创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学提供形象的教学手段。实施数学创新素质教育的关键在于优化课堂教学过程，充分发挥学生的主体地位，提高课堂教学效率。而教学方法、教学手段的恰当运用，将在很大程度上决定一堂课的教学效果。在数学课堂教学中，使用多媒体技术辅助教学，将极大地丰富课堂教学的表现手法和表现方式，它的基本特点是：使抽象的数学问题具体化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化等等。这些特点对于激发学生学习数学的兴趣，以及创新能力的培养提高发挥巨大的作用。
一、创设情境，激发求知欲。
所谓情境是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的形象的场境，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，使学生心理机能得到发展，情境的创设可以使学生与问题之间架设起一座“桥梁”，情境的创设不但可以吸引学生的注意力，增加学生的 学习兴趣,还能有效的引导学生分析和探索问题，产生解决问题的动力和方法,使学生更好的建构自己的知识体系。
计算机具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用计算机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象，可以使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性。例如：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案：如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。再例如：在讲授“垂直”这一章概念时，教师可以让学生观看一段大型比赛的跳水录像，出示问题：当选手入水时，水花的大小说明什么？ 所有学生几乎同时说出来：“不垂直”水花就大，“垂直”水花就小教师问：“什么叫垂直呢？”接着教师讲解了有关垂直的概念这节课几乎没有费什么力气，就完整的进行下来了，几乎所有的学生都明白了什么叫“垂直”，可见这样的情景给学生留下多么深刻的印象。
二、变静为动 突破教学重难点
皮亚杰的“建构”的观点是与“活动”的观点有紧密的联系学生主动建构知识体系必须掌握“活”的几何概念，这就必须使学生在几何学习充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，教育家斯腾伯格认为在教学过程中应视为交往过程，要注重交往的改进，特别强调学生个性的“自我实现”。传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而多媒体技术可以使几何概念真正“活”起来。
在用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），并动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以一目了然的动态的了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离 的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，
相离＜＝＞R＜d
相切＜＝＞R = d
相交＜＝＞d＜R
学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。
类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。
三、激发学生学习兴趣，提高学生的学习能力和创新能力。
学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。而传统的教学方法是很难提供给学生足够的空间和足够的时间，使学生自己建构知识体系，而多媒体技术可以无限的提供给学生学习的空间和相对宽裕的学习时间。
我认为 几何教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如：在教学“角的认识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。
例如在研究《多边形的内角和公式》时，传统教学方法，只能在黑板上画几个图，给学生几个公式，而利用多媒体技术可以给出充分多的图形，让学生在观察中，分析众多图形，并且在分析后得出结论，并可以在更多图形中验证，使学生自己得到正确的公式，在几乎是无限的空间中，研究几何图形，从中分析得出正确的结论，这是传统教学不可能做到的。真正做到陈重穆教授提出的“淡化形式，注重实质”的效果。彻底的摆脱了教学中“烧中段”的教学方式，使学生自己自主的建构知识体系。
多媒体教学可以使教师节省出大量的教书时间，可以使学生在单位时间内，获取最大限度的信息量，争取了更多的思考时间，可以利用图形的颜色和图像的闪烁给学生以暗示，还可以通过平移和旋转使学生了解知识形成的全过程，使学生在发现中掌握知识。还可以利用师生界面进行超级连接，达到师生互动，使学生在互动中，学习动态的，“活”的几何。
四、，发挥学生在学习中的主体地位。
多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生做出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用。
例如，在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。
五、体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的教学理念。
俗语说：“好话一句三冬暖，冷言半语六夏寒”。和谐的教学环境氛围，可以使学生的大脑皮层处于良好的反馈状态，而作为教师应努力为学生创造和谐的学习环境，多媒体技术在这方面无疑帮了教师一个大忙。
“机器无情人有情”，先不说多媒体技术的鲜明的色彩，动态的画面，和引人入胜的多种的特技，单从多媒体的课件设计的趣味性，就可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。
例如每个教师在设计考核和测验题时，往往在答题过程后，设计画面和声音都是：“你真棒，答对了！”，“太可惜了，再来一次！”和激励的画面。这都使学生在鼓励中体会成功，真正的进行赏识教育，它可以无数次的原谅学生的失败，真正作到了成功教育，使学生体验成功，还真正教会了学生怎样面对挫折，从而保护了学生积极性。它不会像人一样，因为话说多了而不耐烦，在这里计算机作为教师比常人更有耐心（不过程序是教师设计的）。
在有多媒体技术可以通过教师对画面图形的操作，利用线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。
例如在讲授《中位线定理》时，可以通过平移、旋转、对称，在暗示中讲解中位线定理，图形中的闪烁、旋转学生几乎体察不到教师的提示，不自觉增强了学习几何自信心。再例如在讲授“边角边公理”时的课件设计了翻画片找全等三角形的游戏。在提高了学生判断能力的同时，又增加了学生学几何的兴趣。这一切无不体现了教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。
线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。
总之，恰当运用现代信息技术手段，是现代化教学的需要，是素质教育的需要，是培养二十一世纪合格人才的需要；同时，恰当地运用现代信息技术手段能使课堂教学形象、具体、生动、直观，能激发起学生学习的兴趣，理清概念，化难为易，化静为动，化繁为简，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，突破传统的教学方法，挖掘教材的内在潜能，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识和能力的培养，就能提高课堂教学效率。
如何在中学数学课堂教学中恰当运用多媒体教学
随着科学技术的迅猛发展，多媒体信息技术已广泛应用于数学教学中。在数学教学课堂中，适当地运用多媒体来辅助教学，对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，以逼真、生动地画面来创造教学情境，使抽象的教学内容更形象、更生动，使学生更容易接受新知识、新事物，并且调动了学生的积极性。把多媒体教学带到数学教学中去，就像使用纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生动化，也有利于数学概念的形成。在推导数学概念的形成过程中，使学生不但学到了数学知识，而且提高了学习数学的兴趣。因此，教师根据教学内容的需要，运用现代教育媒体的高科技手段，对教学任务的完成起着重大的帮助作用。因此多媒体教学更是成为教师的重要教学手段。以下几点是我在数学教学实践中运用多媒体优化数学课堂教学所总结的一些心得体会和经验。
一、运用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣
数学本身是一门抽象、枯燥的学科，到了初中，部分学生不愿意学习数学，再加上传统的教学方法使学生的创新能力难以提高，使这部分学生对数学没兴趣。而多媒体教学能使抽象的数学问题形象化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化。这些特点，对于激发学生学习数学的兴趣，以及创新能力的培养发挥了巨大的作用。在教学中，运用多种媒体来创设情境，诱发学生的求知欲是一种有效的手段。例如，讲“三角形全等”知识时，可以制作两个不同颜色的三角形，通过旋转、平移、重叠等系列动画形象生动描述了两个三角形全等，并能有效的归纳出全等三角形的性质。能改变传统教学中的凭空想象、似有非有和难以理解之苦，同时，还能充分激发学生的主动性，使学生们积极参与到学习活动中去，并获得一定的学习效果。这样就可以吸引学生的注意力，激起学生求知的欲望。
二、用多媒体教学解决重点难点
数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理解，而多媒体教学技术可以通过其图像及数据的处理功能，在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。例如，在学习“反比例函数的性质和图像”时，本节课的重难点的解决过程中可以利用几何画板的动态演示功能，在学生讨论“反比例函数性质”时，学生通过观察函数图像得出：“当k>0时，y值随自变量x的增大而减小；当k<0时，y值随自变量x的增大而增大”。这个结论是不完善的，必须补上“在每一象限内”这一条件。我处理这个问题时是利用多媒体图像的分解和组合技术通过在函数图像的两个分支上各取一个点，引导学生去比较相应的x、y值的变化情况，让他们自己领会出应将上述结论改为“在每一象限内，当k>0时，y值随自变量x的增大而减小；当k<0时，y值随自变量x的增大而增大”。随着图形的变化，疑点在数形结合的动态演示中消失，知识在直观与抽象间印入学生的大脑，难点因实验成为学生的兴奋点。
三、运用多媒体教学，提高教学效果
在传统的数学教学中，教师既要板书又要擦黑板，这样使课堂的容量小，题型单调，形式乏味。在现代的教学中，由于运用多媒体教学，节省了板书和擦拭的时间，能在45分钟的时间内向学生提供多种题型，练习容量大大增加。教师可以预先拟好题目，运用多媒体教学出示在学生的面前，有利于学生对新知识的理解和掌握，有利于学生发挥独立思维能力，有利于培养学生分析问题的能力，增强学生运用新知识解决实际生活问题的能力，也可以为教师提供更多的反馈信息，使教师有充分的依据改变教学设计和教学方法，使教学任务顺利完成。
四、运用多媒体教学，有利于培养学生创新思维的直观性
运用多媒体技术在几何教学中，能使图形进行平移、对折、旋转、闪烁等变化手段表达教学内容。例如，在讲述“几何图形”时，对各种柱体、锥体、台体、球体的认识，画它们的三视图，认识它们的展开图时，就可以利用空间图形的分、合、转、展等多种形式的动画，增加学生的直观感受，使学生能身临其境，产生立体感，从而达到培养学生观察问题和创新思维的能力。同时通过启发性提问，引导学生展开思维，从不同角度去分析，挖掘各图形间的内在联系，深刻理解几何图形的性质，培养了学生抽象思维的能力。
五、运用多媒体教学，有利于培养学生学习的积极性
要培养学生的创造力与创新精神就必须有良好的课堂教学环境。利用多媒体技术创设情境和气氛，并使学生的注意力融入到情境之中，能激发其思考与讨论的兴趣，学生学习的积极性就会很快的调动起来。例如，在学习“平移”时，探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状相同和大小相等的雪人呢？利用多媒体展示把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……在所画的雪人图形中任意找三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、大小有什么关系？利用多媒体展示就像动画片一样展现在学生眼前，把学生的积极性调动起来，使学生迅速地归纳出平移的特征。本节课收到了很好的教学效果。
通过近几年的实践，在数学课堂教学中恰到好处地运用计算机技术进行形象、生动地描述，能从不同角度以不同方式展现知识的内在规律，突破时间、空间、抽象、宏观和微观的限制，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识的形成和创新能力的培养。
如何发挥多媒体教学在数学教学中的作用
运用多媒体创设情境,激发学习兴趣 多媒体计算机系统可以把数学知识融入到优美的图像、动听的音乐、有趣的动画中去,可以充分调动学生的学习兴趣.一旦激发了他们的学习兴趣,就能唤起他们的探索精神和求知欲望. 课上,巧妙的课堂导入可以使学生的注意力很快集中到课堂教学的内容上去,并能创设良好的学习情境,使学生的学习状态由被动变为主动,使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识.
